für Mathfreaks

[Rico Kr.]

1=22/22                  11= 22/(sqrt(2)*sqrt(2))            21= 22-2/2
 2= 2/2 + 2/2               12=   (22+2)/2    22= 22+2-2
 3= (2+2+2)/2              13= (2*2*2)+2       23= 22+2/2
 4= 2+2+2-2                14=   (2^2^2)-2     24=22+sqrt(2)*sqrt(2)
 5= 2/2+2*2                 15=                       25=(2+2)!+2/2
 6= (2*2*2)-2               16=  2*2*2*2         26=22+2^2
 7=                              17=                       27=
 8= ((2^2)^2) /2          18=  22-2*2           28=(2+2)!+2*2
 9=  (22/2)-2                19=                       29=
10=  (2*2*2)+2            20= 22-sqrt(2)*sqrt(2)    30=

[mjohn]

Okay, wollen wir das Elend mal beenden.

1=22/22                    11= 22/(sqrt(2)*sqrt(2))         21= 22-2/2
 2= 2/2 + 2/2               12=   (22+2)/2        22= 22+2-2
 3= (2+2+2)/2              13= (2*2*2)+2       23= 22+2/2
 4= 2+2+2-2                14=   (2^2^2)-2     24=22+sqrt(2)*sqrt(2)
 5= 2/2+2*2                 15=                       25=(2+2)!+2/2
 6= (2*2*2)-2               16=  2*2*2*2         26=22+2^2
7= 2+2/.2/2             17=                         27=sqrt(.2^(-2))+22
 8= ((2^2)^2) /2          18=  22-2*2           28=(2+2)!+2*2
 9=  (22/2)-2                19=(2+2-.2)/.2        29=2+2+.2^(-2)
10=  (2*2*2)+2            20= 22-sqrt(2)*sqrt(2)    30=(2+2+2)/.2

für die 15 und 17 habe ich auch nix.:cool:

[Yeti]

1=22/22                    11= 22/(sqrt(2)*sqrt(2))         21= 22-2/2
 2= 2/2 + 2/2               12=   (22+2)/2        22= 22+2-2
 3= (2+2+2)/2              13= (2*2*2)+2       23= 22+2/2
 4= 2+2+2-2                14=   (2^2^2)-2     24=22+sqrt(2)*sqrt(2)
 5= 2/2+2*2                 15=                       25=(2+2)!+2/2
 6= (2*2*2)-2               16=  2*2*2*2         26=22+2^2
7= 2+2/.2/2             17=                         27=sqrt(.2^(-2))+22
 8= ((2^2)^2) /2          18=  22-2*2           28=(2+2)!+2*2
 9=  (22/2)-2                19=(2+2-.2)/.2        29=2+2+.2^(-2)
10=  (2*2*2)+2            20= 22-sqrt(2)*sqrt(2)    30=(2+2+2)/.2

Daraufhin dass ich mich unbeliebt mache... Was bedeutet "/.2"? (Ich bin so doof.)

[rotspecht]

Daraufhin dass ich mich unbeliebt mache... Was bedeutet "/.2"?

Naja ich würde sagen, dass das 10/2 sind, also 1/5 oder eben 0,2 ... naja und das "/" ist ja klar - ist das aber überhaupt erlaubt Herr John?

[Heike]

ja, da stecken doch jetzt n haufen nullen mit drin ^^

[Yeti]

Das hätt ich kategorisch ausgeschlossen, hatte da nur meine 2en im Kopf... Und jetzt die Nullen... Pah.

[mjohn]

ich gebs zu, das ist wieder mal ein typischer fieser Mathelehrer-Trick. Das ist vergleichbarer mit der "Addition einer Nahrhaften Null"

[mjohn]

Hier die neue Aufgabe:

Es soll sich nun um Fraktale drehen.
Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 1 LE (LE=Längeneinheit).
Jede Strecke der Figur wird gedrittelt. Das mittelere Drittel wird entfernt und durch zwei gleichlange Strecken ersetzt. Diese Konstruktionsschritte werden unendlich oft fortgesetzt. Die dabei entstehende Grenzfigur wird als Kochsche Schneeflockenkurve bezeichnet und gehört zu der Gruppe der streng selbstähnlichen Fraktale.



Man Bestimme Zahlenfolgen und Ihre Grenzwerte für Umfang und Inhalt der Figur.
Anzugeben sind die Bildungsvorschriften und Grenzwerte der Folgen.

Fraktale spielen in der Natur eine große Rolle. Hier noch ein Beispiel für ein Gebilde mit fraktalen Eigenschaften der Selbstähnlichkeit (ein Teil sieht aus wie das Ganze).

[rotspecht]

Na Herr John, haben Sie das Bild selbst geschossen oder etwa den Quellenverweis vergessen ;-) ...
Grenzwerte, überall nur Grenzwerte, ... diese Aufgabe löse ich (glaube ich) aus Protest nicht. ;-)

[Annipie]

Hey..Das sind alles nur Aufgaben für elfte und zwölfte..Wie fair..Wir sollten den Topic Namen ändern oder ich lass mich jetzt über Grenzwerte aufklären.....

[Yeti]

Mich bitte gleich mit aufklären!

[rotspecht]

Ein Grenzwert ist ein Wert an den sich eine Funktion annähert, man spricht auch von einer oberen Grenze, diesen Wert überschreitet die Funktion nicht, man kann ihn durch scharfes hinsehen (@ Herr Lodel es tut mir leid) erkennen ... die Erklärung bei wikipedia ist übrigens für mich nicht verständlich (http://de.wikipedia.org/wiki/Limes_%28Mathematik%29) Ich hoffe meine Erklärung stimmt so annähernd.

[Lodel]

Ein Grenzwert ist ein Wert an den sich eine Funktion annähert, ...  Ich hoffe meine Erklärung stimmt so annähernd.

Witzig, ne? Alles nähert sich irgendwie an was an, auch deine Erklärung an die Realität Aber Epsilon ist noch ziemlich groß :lol: (Sry, rotspecht...)

Aber die Aufgabe von mjohn ist sehr schön. Wenn mir einer aus meinem LK die Lösung präsentiert, bevor sie im Forum erscheint, könnte man über Punkte reden... Aber Praline ist ja auch nicht schlecht :cool: Wenn man schnell ist, geht ja vlt. auch beides...

[Annipie]

Das ist doch unfair...erstens sind unsre Mathelehrer hier net im Board und zweitens..is das dann so eine Art..naja so was wie für einen Graphen eine Asympthote oder wie is das zu verstehen..Ach doof...ich bin noch zu klein:(..*heul*

[mjohn]

Am Beispiel lernt es sich am besten. Gegeben sei eine Folge von natürlichen Zahlen wie:
1, 3, 5, 7, ....
das erste Glied der Folge ist 1. Das zweite 3 usw. Nun ist eine Bildungsvorschrift für diese Folge zu finden, so dass sich aus der Nummer des Folgengliedes (sagen wir allgemein n) der zugehörige Wert berechen lässt.
In diesem Fall lautet die Gleichung: 2*n-1 für n=1,2,3,....
Diese Folge besitzt keinen eigentlichen Grenzwert, weil mit steigenden n auch die Folgenglieder beliebig groß werden.

Anders sieht es dagegen bei dieser Folge aus: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, .....

Ermittle die Bildungsvorschrift für diese Folge und gegen welchen Wert streben die Folgenglieder für beliebig wachsende n?