Auf eine fallende Schachtel wirken zwei Kräfte. Die eine ist die zur Masse proportionale Gewichtskraft [tex] F_G [/tex], die andere ist eine Geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft [tex]F_R[/tex]. In der Kräftebilanz ergibt sich damit:
[tex]F=F_G-F_R[/tex] oder [tex]m\cdot a =m\cdot g-F_R[/tex]
die resultierende Beschleunigung der Schachtel ergibt sich damit zu:
[tex] a=g-\frac{F_R}{m}[/tex]
Für die Schachtel mit der größeren Masse ergibt sich daher eine größere Beschleunigung, als für die leichtere Schachtel.
Stellen wir uns mal ganz dumm: Du sagst, die Reibungskraft sei geschwindigkeitsabhängig. Damit aber nun für a wirklich was verschiedenes rauskommt, muss klar sein, dass die Reibungskraft eben
nicht von m abhängt. Was zum Glück auch so ist:
(siehe
wikipedia).
Wohl aber ist sie wie schon gesagt von v abhängig, genauer direkt proportional zu v². Da das v aber auch in a drinsteckt, erhält man eine fetzige Differenzialgleichung: m*dv/dt=m*g-k*v² (sorry für non-Latex). Wie man leicht sieht :lol:, wird sie durch eine Tangenshyperbolicusfunktion für v erfüllt, die wie folgt lautet:
(ebenfalls
wikipedia). Die Bedeutung der diversen Konstanten sowie des Wurzelausdrucks findet man auf den angegebenen wikipedia-Seiten.
Das Wesentliche an der ganzen Geschichte - besonders für unsere jüngeren Mitstreiter
- ist halt, dass der Fall der Schachteln eben kein
freier Fall ist. Das hat man zwar ganz sicher im Unterricht mal gehört - aber wenn wir ehrlich sind, stellt doch die Schulphysik zu 98% auf den freien Fall ab.
Und à propos ehrlich: Auf die Begründung wär' ich wahrscheinlich auch nicht gekommen. *schäm*
