Möglichkeiten der mathematischen Beweisführung

Wischtechnik-Methode
Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder weg (rechts schreiben, links wischen).

Methode der exakten Bezeichnungen
Sei P ein Punkt Q, wir wollen ihn R nennen.

Prähistorische Methode
Das hat irgendwann schon mal jemand gezeigt.

Autoritätsgläubige Methode
Das muß stimmen. Das steht so im Forster.

Autoritätskritische Methode
Das kann nicht stimmen. Das steht so im Jänich.

Erkenntnisphilosophische Methode, Philos. Sem. A
Ich habe das Problem erkannt!

Erkenntnisphilosophische Methode, Philos. Sem. B
Ich glaube, ich habe das Problem erkannt!

1. Frehse-Methode
Vielleicht schmeiße ich das gesamte Verfahren jetzt weg …!

Pazifistische Methode
Also, ehe wir uns darüber jetzt streiten, glaub ich das einfach!

Kommunikative Methode
Weiß das vielleicht jemand von ihnen?

Kapitalistische Methode
Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wann wir gar nichts beweisen, dann verbrauchen wir nämlich am wenigsten Kreide.

Kommunistische Methode
Das beweisen wir jetzt gemeinsam. Jeder schreibt eine Zeile, und das Ergebnis ist Staatseigentum.

3-W-Methode
Wer will's wissen?

Numerische Methode
Grob gerundet stimmt

Scharf-Knappe-Methode
Das beweisen wir jetzt nicht, das ist sowieso zu schwer für die Physiker.

Beweis durch Ringschluß
Wir zeigen jetzt den Satz, dann beweisen wir die Voraussetzungen, und daraus folgt alles andere sofort.

Zeitlose Methode
Man beweise so lange herum, bis niemand mehr weiß, ob der Beweis nun schon zu Ende ist oder nicht.

Beweis durch Beispiel
Der Autor behandelt nur den Fall n=2 und unterstellt dann, daß die Vorgehensweise für den allgemeinen Fall klar ist.

Beweis durch Einschüchterung
Das ist doch wohl trivial!

Beweis durch überladene Notation
Am besten, man verwendet mindestens vier Alphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus, um engagierte Zuhörer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebräischen Sonderzeichen sollte aber auch den stärksten Zweifler zum Schweigen bringen.

Methode des systematischen Auslassens

1. Die Details bleiben als leichte Übungsaufgabe dem geneigten Leser überlassen.
2. Die anderen 253 Fälle folgen völlig analog hierzu.
3. …
4. Beweis: Hier nicht.
5. Den genaueren Beweisablauf behandeln wir in der Übung.

Beweis durch Verwirrung
Eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oder bedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen wird verwendet. Während der engagierte Leser noch versucht, den roten Faden zu finden, wird er durch parallele Anwendung der "überladenen Notation" verwirrt.

Beweis durch persönliche Mitteilung
Der Tensorierungsoperator ist rechtsexakt (W. Trinks, persönliche Mitteilung)

Beweis durch Reduktion auf das falsche Problem
Um zu zeigen, daß dies eine Abbildung in die Menge der s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die Riemannsche Vermutung.

Beweis durch nicht verfügbare Literatur
Der Autor zitiert ein einfaches Korollar eines Theorems, welches problemlos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsblatt der slowenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisführung ist völlig erschöpfend und wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in beliebigen Dissertationen und Habilitationen) angewandt.

Beweis durch rekursiven Querverweis
In Quelle a wird Satz 5 gefolgert aus Satz 3 der Quelle b, welcher seinerseits sofort aus Korollar 6.2 der Quelle c folgt, den man trivial aus Satz 5 der Quelle a erhält.

Beweis durch Metabeweis
Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweis zu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung einer der oben genannten Beweisführungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.

Beweis durch Scheinverweis
Nichts dem zitierten Satz auch nur entfernt Ähnliches erscheint in der angegebenen Quelle.

Beweis durch konfuse Lehrkörper
Der Professor sagt A, schreibt B, meint dabei C, rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wäre richtig gewesen.

Vollständige Intuition

Vollständige Reproduktion
Wenn Dein Nachbar eine Lösung anbietet, die wahrscheinlich richtig ist, kannst Du die einfach abschreiben und hast auch eine richtige Lösung.

Graphische Indifferenz
Ein schlunziges i ist schon ein knappes j.

Beweis durch Charme
Das auszurechnen, werden Sie ja wohl jetzt nicht von mir verlangen?

Niveautheoretische Methode
Wir reden den Satz solange blöd an, bis er sich freiwillig beweisen läßt.

Beweis durch Delegation
Als kleine Übungsaufgabe für den geneigten Studenten.

Methode der vollständigen Überdeckung
Man schreibt den Beweis an die Tafel und stellt sich davor.

Beweis durch Abstimmung
Wer von Ihnen ist dafür?

Vollständige Intuition
Der eigentliche Beweis wird in zwei Teile zerlegt, in den Intuitionsanfang und den Intuitionsschritt (große Intuitionsschritte werden zuweilen auch als Gedankensprünge bezeichnet), er wird abgeschlossen mit dem Intuitionskurzschluß.

Im Intuitionsanfang zeigen wir, daß die Behauptung für einen Startwert gilt, im Intuitionsschritt zeigen wir, daß die Behauptung richtig bleibt, wenn wir von einem Wert, für den die Behauptung stimmt, zu dessen Nachfolger übergehen.

Beispiel:
Voraussetzung: Ich werfe eine Münze aus einem zehnstöckigen Hochhaus.
Behauptung: Die Münze schlägt nie auf.
Beweis:

Intuitionsanfang: Ich werfe die Münze

in diesem Augenblick kommt sie mit Sicherheit nicht auf.
Behauptung stimmt für .

Intuitionsschritt:
Intuitionsvoraussetzung: Die Münze schlägt auf der Höhe des . Stocks nicht auf.
Intuitionsbehauptung: Die Münze schlägt auf der Höhe des . Stocks nicht auf.
Intuitionsbeweis: intuitiv klar.

Intuitionsschluß: Nach Peanoschen Axiomen schlägt die Münze nie auf.

Unvollständige Intuition

Hierbei macht man sich den ,,Des Kaisers neue Kleider``-Effekt zu nutze. Man beginnt, sich von der Voraussetzung so weit wie möglich zur Behauptung vorzuarbeiten, dann versucht man auf die gleiche Weise von der Behauptung zur Voraussetzung zu gelangen. An der Stelle wo jetzt noch der entscheidende Schluß, also das Bindeglied zwischen Anfang und Ende, fehlt, schreibt man w.m.l.s. (wie man leicht sieht).

Beispiel:

Definition: Eine natürliche Zahl heiße unrealistisch, falls sie sowohl Quadratzahl als auch Primzahl ist.

Behauptung: Jede unrealistische Zahl ist ganzzahliges Vielfaches von .

Beweis: Jede unrealistische Zahl ist insbesondere prim. Das heißt sie ist nur durch 1 und sich selbst teilbar, zumindest was natürliche Teiler angeht. Folglich können alle anderen Teiler nur unnatürlich, also reell aber nicht natürlich sein. Da . nicht ganzzahlig ist, ist w.m.l.s. ein solcher Teiler.